ដោះស្រាយ (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x+3 នឹង 7x+5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$28x^{2}+41x+15=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

ដក​ 2 ពី 15 ដើម្បីបាន 13។

$$28x^{2}+41x+13=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 28 សម្រាប់ a, 41 សម្រាប់ b និង 13 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

ការ៉េ 41។

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

គុណ -4 ដង 28។

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

គុណ -112 ដង 13។

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

បូក 1681 ជាមួយ -1456។

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

យកឬសការ៉េនៃ 225។

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

គុណ 2 ដង 28។

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-41±15}{56} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -41 ជាមួយ 15។

$$x=-\frac{26}{56}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-26}{56} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{13}{28}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-41±15}{56} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15 ពី -41។

$$x=-\frac{56}{56}$$

ចែក -56 នឹង 56។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x+3 នឹង 7x+5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$28x^{2}+41x+15=2$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$28x^{2}+41x=2-15$$

ដក​ 15 ពី 2 ដើម្បីបាន -13។

$$28x^{2}+41x=-13$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 28។

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

ការចែកនឹង 28 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 28 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

ចែក \frac{41}{28} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{41}{56}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{41}{56} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

លើក \frac{41}{56} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

បូក -\frac{13}{28} ជាមួយ \frac{1681}{3136} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

ដក \frac{41}{56} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$