ដោះស្រាយ (4-k)*(k-5)+42=0

$$( 4 - k ) \times ( k - 5 ) + 42 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k=-2$$

$$k=11$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4-k នឹង k-5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

បូក -20 និង 42 ដើម្បីបាន 22។

$$9k+22-k^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-k^{2}+9k+22=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -k^{2}+ak+bk+22។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=9 ab=-22=-22$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -22។

$$-1,22 -2,11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+22=21 -2+11=9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 9 ។

$$a=11 b=-2$$

សរសេរ -k^{2}+9k+22 ឡើងវិញជា \left(-k^{2}+11k\right)+\left(-2k+22\right)។

$$\left(-k^{2}+11k\right)+\left(-2k+22\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -k នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-k\left(k-11\right)-2\left(k-11\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា k-11 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(k-11\right)\left(-k-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ k-11=0 និង -k-2=0។

$$k=11 k=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4-k នឹង k-5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

បូក -20 និង 42 ដើម្បីបាន 22។

$$9k+22-k^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-k^{2}+9k+22=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង 22 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 9។

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 22។

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 81 ជាមួយ 88។

$$k=\frac{-9±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$k=\frac{-9±13}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$k=\frac{-9±13}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-9±13}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 13។

$$k=\frac{4}{-2}$$

ចែក 4 នឹង -2។

$$k=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-9±13}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -9។

$$k=-\frac{22}{-2}$$

ចែក -22 នឹង -2។

$$k=11$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=-2 k=11$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4-k នឹង k-5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

បូក -20 និង 42 ដើម្បីបាន 22។

$$9k+22-k^{2}=0$$

ដក 22 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$9k-k^{2}=-22$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-k^{2}+9k=-22$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-k^{2}+9k}{-1}=-\frac{22}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$k^{2}+\frac{9}{-1}k=-\frac{22}{-1}$$

ចែក 9 នឹង -1។

$$k^{2}-9k=-\frac{22}{-1}$$

ចែក -22 នឹង -1។

$$k^{2}-9k=22$$

ចែក -9 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$k^{2}-9k+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$k^{2}-9k+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

បូក 22 ជាមួយ \frac{81}{4}។

$$k^{2}-9k+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា k^{2}-9k+\frac{81}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(k-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(k-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$k-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} k-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

បូក \frac{9}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k=11 k=-2$$