ដោះស្រាយ (4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-18$$

$$x=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4។

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}។

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

គុណ 16 និង 3 ដើម្បីបាន 48។

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 8 និង 2។

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{x\sqrt{3}}{2} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ 48 ដង \frac{2^{2}}{2^{2}}។

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

ដោយសារ \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} និង \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}។

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

គុណ 48 និង 4 ដើម្បីបាន 192។

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

ពន្លាត \left(x\sqrt{3}\right)^{2}។

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

បង្ហាញ 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

សម្រួល 4 និង 4។

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

គុណ 16 និង 3 ដើម្បីបាន 48។

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

បន្សំ x^{2}\times 3 និង x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$192+4x^{2}+48x=624$$

ដក 624 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

ដក​ 624 ពី 192 ដើម្បីបាន -432។

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$-108+x^{2}+12x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}+12x-108=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-108។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -108។

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 12 ។

$$a=-6 b=18$$

សរសេរ x^{2}+12x-108 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)។

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 18 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង x+18=0។

$$x=6 x=-18$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4។

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}។

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

គុណ 16 និង 3 ដើម្បីបាន 48។

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 8 និង 2។

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{x\sqrt{3}}{2} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ 48 ដង \frac{2^{2}}{2^{2}}។

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

ដោយសារ \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} និង \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}។

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

គុណ 48 និង 4 ដើម្បីបាន 192។

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

ពន្លាត \left(x\sqrt{3}\right)^{2}។

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

បង្ហាញ 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

សម្រួល 4 និង 4។

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

គុណ 16 និង 3 ដើម្បីបាន 48។

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

បន្សំ x^{2}\times 3 និង x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$192+4x^{2}+48x=624$$

ដក 624 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

ដក​ 624 ពី 192 ដើម្បីបាន -432។

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+48x-432=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 48 សម្រាប់ b និង -432 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 48។

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -432។

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

បូក 2304 ជាមួយ 6912។

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9216។

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-48±96}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -48 ជាមួយ 96។

$$x=\frac{48}{8}$$

ចែក 48 នឹង 8។

$$x=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-48±96}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 96 ពី -48។

$$x=-\frac{144}{8}$$

ចែក -144 នឹង 8។

$$x=-18$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6 x=-18$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4។

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}។

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

គុណ 16 និង 3 ដើម្បីបាន 48។

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 8 និង 2។

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{x\sqrt{3}}{2} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ 48 ដង \frac{2^{2}}{2^{2}}។

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

ដោយសារ \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} និង \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}។

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

គុណ 48 និង 4 ដើម្បីបាន 192។

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

ពន្លាត \left(x\sqrt{3}\right)^{2}។

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

បង្ហាញ 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

សម្រួល 4 និង 4។

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

គុណ 16 និង 3 ដើម្បីបាន 48។

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

បន្សំ x^{2}\times 3 និង x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$192+4x^{2}+48x=624$$

ដក 192 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+48x=624-192$$

ដក​ 192 ពី 624 ដើម្បីបាន 432។

$$4x^{2}+48x=432$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

ចែក 48 នឹង 4។

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

ចែក 432 នឹង 4។

$$x^{2}+12x=108$$

ចែក 12 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 6។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 6 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

បូក 108 ជាមួយ 36។

$$x^{2}+12x+36=144$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+12x+36 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+6=12 x+6=-12$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=-18$$