ដោះស្រាយ (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23.700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12.299122875$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 32-2x នឹង 20-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$640-72x+2x^{2}=57$$

ដក 57 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

ដក​ 57 ពី 640 ដើម្បីបាន 583។

$$583-72x+2x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-72x+583=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -72 សម្រាប់ b និង 583 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -72។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 583។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

បូក 5184 ជាមួយ -4664។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 520។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -72 គឺ 72។

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 72 ជាមួយ 2\sqrt{130}។

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

ចែក 72+2\sqrt{130} នឹង 4។

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{130} ពី 72។

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

ចែក 72-2\sqrt{130} នឹង 4។

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 32-2x នឹង 20-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$640-72x+2x^{2}=57$$

ដក 640 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

ដក​ 640 ពី 57 ដើម្បីបាន -583។

$$-72x+2x^{2}=-583$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-72x=-583$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

ចែក -72 នឹង 2។

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

ចែក -36 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -18។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -18 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

ការ៉េ -18។

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

បូក -\frac{583}{2} ជាមួយ 324។

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-36x+324 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

បូក 18 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$