ដោះស្រាយ (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-5 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

បន្សំ 3x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}+x-10=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{-1±9}{4} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

សម្រាប់ផលគុណជា ≤0 តម្លៃនៃផលគុណ​មួយគឺជា x-2 និង x+\frac{5}{2} ត្រូវតែជា ≥0 និងផលគុណ​មួយ​ផ្សេងទៀតត្រូវតែជា ≤0។ ពិចារណាករណីនៅពេល x-2\geq 0 និង x+\frac{5}{2}\leq 0។

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

នេះគឺជាមិនពិត​សម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \emptyset$$

ពិចារណាករណីនៅពេល x-2\leq 0 និង x+\frac{5}{2}\geq 0។

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\in \left[-\frac{5}{2},2\right]។

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$