ដោះស្រាយ (3x-1)^2=4(1-x)^2

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4 ( 1 - x ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x-1\right)^{2}។

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1-x\right)^{2}។

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 1-2x+x^{2}។

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

ដក​ 4 ពី 1 ដើម្បីបាន -3។

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

បន្ថែម 8x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

បន្សំ -6x និង 8x ដើម្បីបាន 2x។

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

បន្សំ 9x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$5x^{2}+2x-3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -15។

$$-1,15 -3,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-3 b=5$$

សរសេរ 5x^{2}+2x-3 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)។

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 5x^{2}-3x។

$$x\left(5x-3\right)+5x-3$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x-3\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5x-3=0 និង x+1=0។

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x-1\right)^{2}។

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1-x\right)^{2}។

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 1-2x+x^{2}។

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

ដក​ 4 ពី 1 ដើម្បីបាន -3។

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

បន្ថែម 8x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

បន្សំ -6x និង 8x ដើម្បីបាន 2x។

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

បន្សំ 9x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$5x^{2}+2x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -3។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

បូក 4 ជាមួយ 60។

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$x=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-2±8}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±8}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{6}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{3}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±8}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី -2។

$$x=-\frac{10}{10}$$

ចែក -10 នឹង 10។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x-1\right)^{2}។

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1-x\right)^{2}។

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 1-2x+x^{2}។

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

បន្ថែម 8x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}-6x+1+8x=4+4x^{2}$$

បន្សំ -6x និង 8x ដើម្បីបាន 2x។

$$9x^{2}+2x+1=4+4x^{2}$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+2x+1-4x^{2}=4$$

បន្សំ 9x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$5x^{2}+2x+1=4$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+2x=4-1$$

ដក​ 1 ពី 4 ដើម្បីបាន 3។

$$5x^{2}+2x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{3}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

ចែក \frac{2}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

បូក \frac{3}{5} ជាមួយ \frac{1}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

ដក \frac{1}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$