ដោះស្រាយ (3x+2)^2-5(3x+2)=0

$$( 3 x + 2 ) ^ { 2 } - 5 ( 3 x + 2 ) = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x+2\right)^{2}។

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 3x+2។

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

បន្សំ 12x និង -15x ដើម្បីបាន -3x។

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

ដក​ 10 ពី 4 ដើម្បីបាន -6។

$$9x^{2}-3x-6=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$3x^{2}-x-2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$1,-6 2,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-3 b=2$$

សរសេរ 3x^{2}-x-2 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)។

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង 3x+2=0។

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x+2\right)^{2}។

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 3x+2។

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

បន្សំ 12x និង -15x ដើម្បីបាន -3x។

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

ដក​ 10 ពី 4 ដើម្បីបាន -6។

$$9x^{2}-3x-6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -6។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 9}$$

បូក 9 ជាមួយ 216។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 225។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±15}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{3±15}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±15}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 15។

$$x=\frac{18}{18}$$

ចែក 18 នឹង 18។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±15}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15 ពី 3។

$$x=-\frac{12}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{2}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x+2\right)^{2}។

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 3x+2។

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

បន្សំ 12x និង -15x ដើម្បីបាន -3x។

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

ដក​ 10 ពី 4 ដើម្បីបាន -6។

$$9x^{2}-3x-6=0$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$9x^{2}-3x=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{6}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{6}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-3}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{6}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

ចែក -\frac{1}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ \frac{1}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

បូក \frac{1}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$