ដោះស្រាយ (3x+1)^2=9

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x+1\right)^{2}។

$$9x^{2}+6x+1=9$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

ដក​ 9 ពី 1 ដើម្បីបាន -8។

$$9x^{2}+6x-8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9x^{2}+ax+bx-8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -72។

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 6 ។

$$a=-6 b=12$$

សរសេរ 9x^{2}+6x-8 ឡើងវិញជា \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)។

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-2=0 និង 3x+4=0។

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x+1\right)^{2}។

$$9x^{2}+6x+1=9$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

ដក​ 9 ពី 1 ដើម្បីបាន -8។

$$9x^{2}+6x-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -8។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

បូក 36 ជាមួយ 288។

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 324។

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±18}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 18។

$$x=\frac{12}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±18}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 18 ពី -6។

$$x=-\frac{24}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-24}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{4}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x+1\right)^{2}។

$$9x^{2}+6x+1=9$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+6x=9-1$$

ដក​ 1 ពី 9 ដើម្បីបាន 8។

$$9x^{2}+6x=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

ចែក \frac{2}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

បូក \frac{8}{9} ជាមួយ \frac{1}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

ដក \frac{1}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$