ដោះស្រាយ (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ r

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3+r\right)^{2}។

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(15+r\right)^{2}។

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

បូក 9 និង 225 ដើម្បីបាន 234។

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

បន្សំ 6r និង 30r ដើម្បីបាន 36r។

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

បន្សំ r^{2} និង r^{2} ដើម្បីបាន 2r^{2}។

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 18 នៃ 2 ហើយបាន 324។

$$234+36r+2r^{2}=324$$

ដក 324 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

ដក​ 324 ពី 234 ដើម្បីបាន -90។

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2r^{2}+36r-90=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 36 សម្រាប់ b និង -90 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 36។

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -90។

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

បូក 1296 ជាមួយ 720។

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2016។

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -36 ជាមួយ 12\sqrt{14}។

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

ចែក -36+12\sqrt{14} នឹង 4។

$$r=3\sqrt{14}-9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12\sqrt{14} ពី -36។

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

ចែក -36-12\sqrt{14} នឹង 4។

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3+r\right)^{2}។

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(15+r\right)^{2}។

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

បូក 9 និង 225 ដើម្បីបាន 234។

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

បន្សំ 6r និង 30r ដើម្បីបាន 36r។

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

បន្សំ r^{2} និង r^{2} ដើម្បីបាន 2r^{2}។

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 18 នៃ 2 ហើយបាន 324។

$$234+36r+2r^{2}=324$$

ដក 234 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36r+2r^{2}=324-234$$

ដក​ 234 ពី 324 ដើម្បីបាន 90។

$$36r+2r^{2}=90$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2r^{2}+36r=90$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

ចែក 36 នឹង 2។

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

ចែក 90 នឹង 2។

$$r^{2}+18r=45$$

ចែក 18 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 9។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 9 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

ការ៉េ 9។

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

បូក 45 ជាមួយ 81។

$$r^{2}+18r+81=126$$

ដាក់ជាកត្តា r^{2}+18r+81 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$