ដោះស្រាយ (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3+2y\right)^{2}។

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

បន្សំ 4y^{2} និង 2y^{2} ដើម្បីបាន 6y^{2}។

$$9+12y+6y^{2}=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

ដក​ 3 ពី 9 ដើម្បីបាន 6។

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$1+2y+y^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$y^{2}+2y+1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា y^{2}+ay+by+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=1$$

សរសេរ y^{2}+2y+1 ឡើងវិញជា \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)។

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុង y^{2}+y។

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(y+1\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y+1=0 ។

$$y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3+2y\right)^{2}។

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

បន្សំ 4y^{2} និង 2y^{2} ដើម្បីបាន 6y^{2}។

$$9+12y+6y^{2}=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

ដក​ 3 ពី 9 ដើម្បីបាន 6។

$$6+12y+6y^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6y^{2}+12y+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 12។

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង 6។

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

បូក 144 ជាមួយ -144។

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$y=-\frac{12}{12}$$

ចែក -12 នឹង 12។

$$y=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3+2y\right)^{2}។

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

បន្សំ 4y^{2} និង 2y^{2} ដើម្បីបាន 6y^{2}។

$$9+12y+6y^{2}=3$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12y+6y^{2}=3-9$$

ដក​ 9 ពី 3 ដើម្បីបាន -6។

$$12y+6y^{2}=-6$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6y^{2}+12y=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

ចែក 12 នឹង 6។

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

ចែក -6 នឹង 6។

$$y^{2}+2y=-1$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

បូក -1 ជាមួយ 1។

$$y^{2}+2y+1=0$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+2y+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+1=0 y+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=-1 y=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$y=-1$$