ដោះស្រាយ (22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

ដាក់ជាកត្តា

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-10x^{2}+51x+22$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -10x^{2}+ax+bx+22។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -220។

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 51 ។

$$a=55 b=-4$$

សរសេរ -10x^{2}+51x+22 ឡើងវិញជា \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)។

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-11 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

ការ៉េ 51។

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ -4 ដង -10។

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 40 ដង 22។

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

បូក 2601 ជាមួយ 880។

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3481។

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 2 ដង -10។

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-51±59}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -51 ជាមួយ 59។

$$x=\frac{8}{-20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{-20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{2}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-51±59}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 59 ពី -51។

$$x=-\frac{110}{-20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-110}{-20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=\frac{11}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{2}{5} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{11}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

បូក \frac{2}{5} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

ដក \frac{11}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

គុណ \frac{-5x-2}{-5} ដង \frac{-2x+11}{-2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

គុណ -5 ដង -2។

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

សម្រួល 10 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -10 និង 10។

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

វាយតម្លៃ

$$22+51x-10x^{2}$$