ដោះស្រាយ (2000-200x)^2+(100x)^2=1000^2

$$( 2000 - 200 x ) ^ { 2 } + ( 100 x ) ^ { 2 } = 1000 ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=6$$

$$x=10$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2000-200x\right)^{2}។

$$4000000-800000x+40000x^{2}+\left(100x\right)^{2}=1000^{2}$$

ពន្លាត \left(100x\right)^{2}។

$$4000000-800000x+40000x^{2}+100^{2}x^{2}=1000^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 100 នៃ 2 ហើយបាន 10000។

$$4000000-800000x+40000x^{2}+10000x^{2}=1000^{2}$$

បន្សំ 40000x^{2} និង 10000x^{2} ដើម្បីបាន 50000x^{2}។

$$4000000-800000x+50000x^{2}=1000^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 1000 នៃ 2 ហើយបាន 1000000។

$$4000000-800000x+50000x^{2}=1000000$$

ដក 1000000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4000000-800000x+50000x^{2}-1000000=0$$

ដក​ 1000000 ពី 4000000 ដើម្បីបាន 3000000។

$$3000000-800000x+50000x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$50000x^{2}-800000x+3000000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 50000 សម្រាប់ a, -800000 សម្រាប់ b និង 3000000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-800000\right)±\sqrt{\left(-800000\right)^{2}-4\times 50000\times 3000000}}{2\times 50000}$$

ការ៉េ -800000។

$$x=\frac{-\left(-800000\right)±\sqrt{640000000000-4\times 50000\times 3000000}}{2\times 50000}$$

គុណ -4 ដង 50000។

$$x=\frac{-\left(-800000\right)±\sqrt{640000000000-200000\times 3000000}}{2\times 50000}$$

គុណ -200000 ដង 3000000។

$$x=\frac{-\left(-800000\right)±\sqrt{640000000000-600000000000}}{2\times 50000}$$

បូក 640000000000 ជាមួយ -600000000000។

$$x=\frac{-\left(-800000\right)±\sqrt{40000000000}}{2\times 50000}$$

យកឬសការ៉េនៃ 40000000000។

$$x=\frac{-\left(-800000\right)±200000}{2\times 50000}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -800000 គឺ 800000។

$$x=\frac{800000±200000}{2\times 50000}$$

គុណ 2 ដង 50000។

$$x=\frac{800000±200000}{100000}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{800000±200000}{100000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 800000 ជាមួយ 200000។

$$x=\frac{1000000}{100000}$$

ចែក 1000000 នឹង 100000។

$$x=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{800000±200000}{100000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 200000 ពី 800000។

$$x=\frac{600000}{100000}$$

ចែក 600000 នឹង 100000។

$$x=6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10 x=6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2000-200x\right)^{2}។

$$4000000-800000x+40000x^{2}+\left(100x\right)^{2}=1000^{2}$$

ពន្លាត \left(100x\right)^{2}។

$$4000000-800000x+40000x^{2}+100^{2}x^{2}=1000^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 100 នៃ 2 ហើយបាន 10000។

$$4000000-800000x+40000x^{2}+10000x^{2}=1000^{2}$$

បន្សំ 40000x^{2} និង 10000x^{2} ដើម្បីបាន 50000x^{2}។

$$4000000-800000x+50000x^{2}=1000^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 1000 នៃ 2 ហើយបាន 1000000។

$$4000000-800000x+50000x^{2}=1000000$$

ដក 4000000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-800000x+50000x^{2}=1000000-4000000$$

ដក​ 4000000 ពី 1000000 ដើម្បីបាន -3000000។

$$-800000x+50000x^{2}=-3000000$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$50000x^{2}-800000x=-3000000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 50000។

$$\frac{50000x^{2}-800000x}{50000}=-\frac{3000000}{50000}$$

ការចែកនឹង 50000 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 50000 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{800000}{50000}\right)x=-\frac{3000000}{50000}$$

ចែក -800000 នឹង 50000។

$$x^{2}-16x=-\frac{3000000}{50000}$$

ចែក -3000000 នឹង 50000។

$$x^{2}-16x=-60$$

ចែក -16 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -8។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -8 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

ការ៉េ -8។

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

បូក -60 ជាមួយ 64។

$$x^{2}-16x+64=4$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-16x+64 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-8=2 x-8=-2$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=10 x=6$$