ដោះស្រាយ (20t)^2+(90-30t)^2=2500

$$( 20 t ) ^ { 2 } + ( 90 - 30 t ) ^ { 2 } = 2500$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=2$$

$$t = \frac{28}{13} = 2\frac{2}{13} \approx 2.153846154$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពន្លាត \left(20t\right)^{2}។

$$20^{2}t^{2}+\left(90-30t\right)^{2}=2500$$

គណនាស្វ័យគុណ 20 នៃ 2 ហើយបាន 400។

$$400t^{2}+\left(90-30t\right)^{2}=2500$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(90-30t\right)^{2}។

$$400t^{2}[phone]t+900t^{2}=2500$$

បន្សំ 400t^{2} និង 900t^{2} ដើម្បីបាន 1300t^{2}។

$$1300t^{2}[phone]t=2500$$

ដក 2500 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1300t^{2}[phone]t-2500=0$$

ដក​ 2500 ពី 8100 ដើម្បីបាន 5600។

$$1300t^{2}[phone]t=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$1300t^{2}-5400t+5600=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1300 សម្រាប់ a, -5400 សម្រាប់ b និង 5600 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{\left(-5400\right)^{2}-4\times 1300\times 5600}}{2\times 1300}$$

ការ៉េ -5400។

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{29160000-4\times 1300\times 5600}}{2\times 1300}$$

គុណ -4 ដង 1300។

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{29160000-5200\times 5600}}{2\times 1300}$$

គុណ -5200 ដង 5600។

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{29160000-29120000}}{2\times 1300}$$

បូក 29160000 ជាមួយ -29120000។

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{40000}}{2\times 1300}$$

យកឬសការ៉េនៃ 40000។

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±200}{2\times 1300}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5400 គឺ 5400។

$$t=\frac{5400±200}{2\times 1300}$$

គុណ 2 ដង 1300។

$$t=\frac{5400±200}{2600}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{5400±200}{2600} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5400 ជាមួយ 200។

$$t=\frac{5600}{2600}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{5600}{2600} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 200។

$$t=\frac{28}{13}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{5400±200}{2600} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 200 ពី 5400។

$$t=\frac{5200}{2600}$$

ចែក 5200 នឹង 2600។

$$t=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{28}{13} t=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ពន្លាត \left(20t\right)^{2}។

$$20^{2}t^{2}+\left(90-30t\right)^{2}=2500$$

គណនាស្វ័យគុណ 20 នៃ 2 ហើយបាន 400។

$$400t^{2}+\left(90-30t\right)^{2}=2500$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(90-30t\right)^{2}។

$$400t^{2}[phone]t+900t^{2}=2500$$

បន្សំ 400t^{2} និង 900t^{2} ដើម្បីបាន 1300t^{2}។

$$1300t^{2}[phone]t=2500$$

ដក 8100 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1300t^{2}-5400t=2500-8100$$

ដក​ 8100 ពី 2500 ដើម្បីបាន -5600។

$$1300t^{2}-5400t=-5600$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 1300។

$$\frac{1300t^{2}-5400t}{1300}=-\frac{5600}{1300}$$

ការចែកនឹង 1300 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 1300 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\left(-\frac{5400}{1300}\right)t=-\frac{5600}{1300}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-5400}{1300} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 100។

$$t^{2}-\frac{54}{13}t=-\frac{5600}{1300}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-5600}{1300} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 100។

$$t^{2}-\frac{54}{13}t=-\frac{56}{13}$$

ចែក -\frac{54}{13} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{27}{13}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{27}{13} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{54}{13}t+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}=-\frac{56}{13}+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}$$

លើក -\frac{27}{13} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{54}{13}t+\frac{729}{169}=-\frac{56}{13}+\frac{729}{169}$$

បូក -\frac{56}{13} ជាមួយ \frac{729}{169} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{54}{13}t+\frac{729}{169}=\frac{1}{169}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{54}{13}t+\frac{729}{169} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{27}{13}\right)^{2}=\frac{1}{169}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{27}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{169}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{27}{13}=\frac{1}{13} t-\frac{27}{13}=-\frac{1}{13}$$

បូក \frac{27}{13} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{28}{13} t=2$$