ដោះស្រាយ (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2y+3\right)^{2}។

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

បន្សំ 4y^{2} និង y^{2} ដើម្បីបាន 5y^{2}។

$$5y^{2}+12y+9=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

ដក​ 4 ពី 9 ដើម្បីបាន 5។

$$5y^{2}+12y+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 12។

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 5។

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

បូក 144 ជាមួយ -100។

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 44។

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 2\sqrt{11}។

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

ចែក -12+2\sqrt{11} នឹង 10។

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{11} ពី -12។

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

ចែក -12-2\sqrt{11} នឹង 10។

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2y+3\right)^{2}។

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

បន្សំ 4y^{2} និង y^{2} ដើម្បីបាន 5y^{2}។

$$5y^{2}+12y+9=4$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5y^{2}+12y=4-9$$

ដក​ 9 ពី 4 ដើម្បីបាន -5។

$$5y^{2}+12y=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

ចែក -5 នឹង 5។

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

ចែក \frac{12}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{6}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{6}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{6}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{36}{25}។

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

ដក \frac{6}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$