ដោះស្រាយ (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បូក 30 និង 100 ដើម្បីបាន 130។

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-40 នឹង 3x-50 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6x^{2}-220x+2000 នឹង 130។

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

គុណ 2000 និង 1000 ដើម្បីបាន 2000000។

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

បូក 260000 និង 2000000 ដើម្បីបាន 2260000។

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

ដក 64000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

ដក​ 64000 ពី 2260000 ដើម្បីបាន 2196000។

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 780 សម្រាប់ a, -28600 សម្រាប់ b និង 2196000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

ការ៉េ -28600។

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

គុណ -4 ដង 780។

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

គុណ -3120 ដង 2196000។

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

បូក 817960000 ជាមួយ -6851520000។

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

យកឬសការ៉េនៃ -6033560000។

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -28600 គឺ 28600។

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

គុណ 2 ដង 780។

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 28600 ជាមួយ 200i\sqrt{150839}។

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

ចែក 28600+200i\sqrt{150839} នឹង 1560។

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 200i\sqrt{150839} ពី 28600។

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

ចែក 28600-200i\sqrt{150839} នឹង 1560។

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បូក 30 និង 100 ដើម្បីបាន 130។

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-40 នឹង 3x-50 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6x^{2}-220x+2000 នឹង 130។

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

គុណ 2000 និង 1000 ដើម្បីបាន 2000000។

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

បូក 260000 និង 2000000 ដើម្បីបាន 2260000។

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

ដក 2260000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

ដក​ 2260000 ពី 64000 ដើម្បីបាន -2196000។

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 780។

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

ការចែកនឹង 780 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 780 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-28600}{780} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 260។

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2196000}{780} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 60។

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

ចែក -\frac{110}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{55}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{55}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{55}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

បូក -\frac{36600}{13} ជាមួយ \frac{3025}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

បូក \frac{55}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$