ដោះស្រាយ (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-3 នឹង 4x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 2x-3។

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2x^{2}-3x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

បន្សំ 8x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

បន្សំ -16x និង 3x ដើម្បីបាន -13x។

$$6x^{2}-13x+6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6x^{2}+ax+bx+6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 36។

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -13 ។

$$a=-9 b=-4$$

សរសេរ 6x^{2}-13x+6 ឡើងវិញជា \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)។

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-3=0 និង 3x-2=0។

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-3 នឹង 4x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 2x-3។

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2x^{2}-3x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

បន្សំ 8x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

បន្សំ -16x និង 3x ដើម្បីបាន -13x។

$$6x^{2}-13x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, -13 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -13។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

បូក 169 ជាមួយ -144។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -13 គឺ 13។

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{13±5}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{13±5}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 13 ជាមួយ 5។

$$x=\frac{18}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{18}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{13±5}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 13។

$$x=\frac{8}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{2}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-3 នឹង 4x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 2x-3។

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2x^{2}-3x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

បន្សំ 8x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

បន្សំ -16x និង 3x ដើម្បីបាន -13x។

$$6x^{2}-13x+6=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$6x^{2}-13x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

ចែក -6 នឹង 6។

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

ចែក -\frac{13}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{13}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{13}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

លើក -\frac{13}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{169}{144}។

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

បូក \frac{13}{12} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$