ដោះស្រាយ (2x-3)(3x-1)-(x+3)(x-2)=6x

$$( 2 x - 3 ) ( 3 x - 1 ) - ( x + 3 ) ( x - 2 ) = 6 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-3 នឹង 3x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}+x-6 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

បន្សំ 6x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

បន្សំ -11x និង -x ដើម្បីបាន -12x។

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

បូក 3 និង 6 ដើម្បីបាន 9។

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

បន្សំ -12x និង -6x ដើម្បីបាន -18x។

$$5x^{2}-18x+9=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 45។

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -18 ។

$$a=-15 b=-3$$

សរសេរ 5x^{2}-18x+9 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)។

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង 5x-3=0។

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-3 នឹង 3x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}+x-6 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

បន្សំ 6x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

បន្សំ -11x និង -x ដើម្បីបាន -12x។

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

បូក 3 និង 6 ដើម្បីបាន 9។

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

បន្សំ -12x និង -6x ដើម្បីបាន -18x។

$$5x^{2}-18x+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -18 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -18។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 9}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 5}$$

បូក 324 ជាមួយ -180។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -18 គឺ 18។

$$x=\frac{18±12}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{18±12}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{18±12}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 18 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{30}{10}$$

ចែក 30 នឹង 10។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{18±12}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី 18។

$$x=\frac{6}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{3}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-3 នឹង 3x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}+x-6 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

បន្សំ 6x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

បន្សំ -11x និង -x ដើម្បីបាន -12x។

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

បូក 3 និង 6 ដើម្បីបាន 9។

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

បន្សំ -12x និង -6x ដើម្បីបាន -18x។

$$5x^{2}-18x+9=0$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$5x^{2}-18x=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{9}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{9}{5}$$

ចែក -\frac{18}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{81}{25}$$

បូក -\frac{9}{5} ជាមួយ \frac{81}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{36}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{6}{5}$$

បូក \frac{9}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$