ដោះស្រាយ (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-1 នឹង -3x+4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

បន្សំ -6x និង 11x ដើម្បីបាន 5x។

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

បន្សំ 11x និង -5x ដើម្បីបាន 6x។

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

ដក​ 4 ពី -4 ដើម្បីបាន -8។

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -6 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ -4 ដង -6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 24 ដង -8។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ -192។

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -156។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 2 ដង -6។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2i\sqrt{39}។

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

ចែក -6+2i\sqrt{39} នឹង -12។

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{39} ពី -6។

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

ចែក -6-2i\sqrt{39} នឹង -12។

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-1 នឹង -3x+4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

បន្សំ -6x និង 11x ដើម្បីបាន 5x។

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

បន្សំ 11x និង -5x ដើម្បីបាន 6x។

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

បូក 4 និង 4 ដើម្បីបាន 8។

$$-6x^{2}+6x=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

ការចែកនឹង -6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

ចែក 6 នឹង -6។

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

បូក -\frac{4}{3} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$