ដោះស្រាយ (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x^{2}+2\right)^{2}។

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង 2x^{2}+2។

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

បន្សំ 8x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

ដក​ 4 ពី 4 ដើម្បីបាន 0។

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

ជំនួស t សម្រាប់ x^{2}។

$$4t^{2}+4t-8=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ធ្វើការគណនា។

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

ដោះស្រាយសមីការ t=\frac{-4±12}{8} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$t=1 t=-2$$

ដោយ x=t^{2} ចម្លើយត្រូវទទួលបានដោយការវាយតម្លៃ x=±\sqrt{t} សម្រាប់ t នីមួយៗ។

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x^{2}+2\right)^{2}។

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង 2x^{2}+2។

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

បន្សំ 8x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

ដក​ 4 ពី 4 ដើម្បីបាន 0។

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

ជំនួស t សម្រាប់ x^{2}។

$$4t^{2}+4t-8=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ធ្វើការគណនា។

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

ដោះស្រាយសមីការ t=\frac{-4±12}{8} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$t=1 t=-2$$

ដោយ x=t^{2} ចម្លើយត្រូវទទួលបានដោយការវាយតម្លៃ x=±\sqrt{t} សម្រាប់ t វិជ្ជមាន។

$$x=1 x=-1$$