ដោះស្រាយ (2x+7)^2=9(x+2)^2

$$( 2 x + 7 ) ^ { 2 } = 9 ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{13}{5} = -2\frac{3}{5} = -2.6$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+7\right)^{2}។

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x^{2}+4x+4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 9 នឹង x^{2}+4x+4។

$$4x^{2}+28x+49=9x^{2}+36x+36$$

ដក 9x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+28x+49-9x^{2}=36x+36$$

បន្សំ 4x^{2} និង -9x^{2} ដើម្បីបាន -5x^{2}។

$$-5x^{2}+28x+49=36x+36$$

ដក 36x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5x^{2}+28x+49-36x=36$$

បន្សំ 28x និង -36x ដើម្បីបាន -8x។

$$-5x^{2}-8x+49=36$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5x^{2}-8x+49-36=0$$

ដក​ 36 ពី 49 ដើម្បីបាន 13។

$$-5x^{2}-8x+13=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -5x^{2}+ax+bx+13។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=-5\times 13=-65$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -65។

$$1,-65 5,-13$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-65=-64 5-13=-8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=5 b=-13$$

សរសេរ -5x^{2}-8x+13 ឡើងវិញជា \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-13x+13\right)។

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-13x+13\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 13 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(-x+1\right)+13\left(-x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+1\right)\left(5x+13\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+1=0 និង 5x+13=0។

$$x=1 x=-\frac{13}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+7\right)^{2}។

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x^{2}+4x+4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 9 នឹង x^{2}+4x+4។

$$4x^{2}+28x+49=9x^{2}+36x+36$$

ដក 9x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+28x+49-9x^{2}=36x+36$$

បន្សំ 4x^{2} និង -9x^{2} ដើម្បីបាន -5x^{2}។

$$-5x^{2}+28x+49=36x+36$$

ដក 36x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5x^{2}+28x+49-36x=36$$

បន្សំ 28x និង -36x ដើម្បីបាន -8x។

$$-5x^{2}-8x+49=36$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5x^{2}-8x+49-36=0$$

ដក​ 36 ពី 49 ដើម្បីបាន 13។

$$-5x^{2}-8x+13=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -5 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 13 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 13}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 13}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 13}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង 13។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+260}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 64 ជាមួយ 260។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 324។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±18}{2\left(-5\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±18}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$x=\frac{8±18}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±18}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 18។

$$x=\frac{26}{-10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{26}{-10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{13}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±18}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 18 ពី 8។

$$x=-\frac{10}{-10}$$

ចែក -10 នឹង -10។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{13}{5} x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+7\right)^{2}។

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x^{2}+4x+4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 9 នឹង x^{2}+4x+4។

$$4x^{2}+28x+49=9x^{2}+36x+36$$

ដក 9x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+28x+49-9x^{2}=36x+36$$

បន្សំ 4x^{2} និង -9x^{2} ដើម្បីបាន -5x^{2}។

$$-5x^{2}+28x+49=36x+36$$

ដក 36x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5x^{2}+28x+49-36x=36$$

បន្សំ 28x និង -36x ដើម្បីបាន -8x។

$$-5x^{2}-8x+49=36$$

ដក 49 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5x^{2}-8x=36-49$$

ដក​ 49 ពី 36 ដើម្បីបាន -13។

$$-5x^{2}-8x=-13$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$\frac{-5x^{2}-8x}{-5}=-\frac{13}{-5}$$

ការចែកនឹង -5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-5}\right)x=-\frac{13}{-5}$$

ចែក -8 នឹង -5។

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{13}{-5}$$

ចែក -13 នឹង -5។

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

ចែក \frac{8}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{4}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{4}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{4}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

បូក \frac{13}{5} ជាមួយ \frac{16}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

ដក \frac{4}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-\frac{13}{5}$$