ដោះស្រាយ (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+5\right)^{2}។

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

បន្សំ 4x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

បន្សំ 20x និង -4x ដើម្បីបាន 16x។

$$3x^{2}+16x+25=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

ដក​ 4 ពី 25 ដើម្បីបាន 21។

$$3x^{2}+16x+21=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+21។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 63។

$$1,63 3,21 7,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 16 ។

$$a=7 b=9$$

សរសេរ 3x^{2}+16x+21 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)។

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x+7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x+7=0 និង x+3=0។

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+5\right)^{2}។

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

បន្សំ 4x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

បន្សំ 20x និង -4x ដើម្បីបាន 16x។

$$3x^{2}+16x+25=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

ដក​ 4 ពី 25 ដើម្បីបាន 21។

$$3x^{2}+16x+21=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 16 សម្រាប់ b និង 21 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 16។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 21។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

បូក 256 ជាមួយ -252។

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±2}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -16 ជាមួយ 2។

$$x=-\frac{14}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-14}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{7}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±2}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី -16។

$$x=-\frac{18}{6}$$

ចែក -18 នឹង 6។

$$x=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+5\right)^{2}។

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

បន្សំ 4x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

បន្សំ 20x និង -4x ដើម្បីបាន 16x។

$$3x^{2}+16x+25=4$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+16x=4-25$$

ដក​ 25 ពី 4 ដើម្បីបាន -21។

$$3x^{2}+16x=-21$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

ចែក -21 នឹង 3។

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

ចែក \frac{16}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{8}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{8}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{8}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

បូក -7 ជាមួយ \frac{64}{9}។

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

ដក \frac{8}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$