ដោះស្រាយ (2x+4)^2-5x(7-3x)(7+3x)-(3x-2)^2-40x^2=-205

$$( 2 x + 4 ) ^ { 2 } - 5 x ( 7 - 3 x ) ( 7 + 3 x ) - ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } - 40 x ^ { 2 } = - 205$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{1085}}{15} \approx 2.195955879$$

$$x = -\frac{\sqrt{1085}}{15} \approx -2.195955879$$

$$x=1$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+4\right)^{2}។

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(3x-2\right)^{2}-40x^{2}=-205$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x-2\right)^{2}។

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(9x^{2}-12x+4\right)-40x^{2}=-205$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 9x^{2}-12x+4 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-9x^{2}+12x-4-40x^{2}=-205$$

បន្សំ -9x^{2} និង -40x^{2} ដើម្បីបាន -49x^{2}។

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4=-205$$

បន្ថែម 205 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4+205=0$$

បូក -4 និង 205 ដើម្បីបាន 201។

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5x នឹង 7-3x។

$$4x^{2}+16x+16+\left(-35x+15x^{2}\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -35x+15x^{2} នឹង 7+3x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4x^{2}+16x+16-245x+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

បន្សំ 16x និង -245x ដើម្បីបាន -229x។

$$4x^{2}-229x+16+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

បន្សំ 4x^{2} និង -49x^{2} ដើម្បីបាន -45x^{2}។

$$-45x^{2}-229x+16+45x^{3}+12x+201=0$$

បន្សំ -229x និង 12x ដើម្បីបាន -217x។

$$-45x^{2}-217x+16+45x^{3}+201=0$$

បូក 16 និង 201 ដើម្បីបាន 217។

$$-45x^{2}-217x+217+45x^{3}=0$$

តម្រៀបសមីការសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$45x^{3}-45x^{2}-217x+217=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 217 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 45។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±\frac{217}{45},±\frac{217}{15},±\frac{217}{9},±\frac{217}{5},±\frac{217}{3},±217,±\frac{31}{45},±\frac{31}{15},±\frac{31}{9},±\frac{31}{5},±\frac{31}{3},±31,±\frac{7}{45},±\frac{7}{15},±\frac{7}{9},±\frac{7}{5},±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{45},±\frac{1}{15},±\frac{1}{9},±\frac{1}{5},±\frac{1}{3},±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=1$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក 45x^{3}-45x^{2}-217x+217 នឹង x-1 ដើម្បីបាន45x^{2}-217។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$45x^{2}-217=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 45 សម្រាប់ a, 0 សម្រាប់ b និង -217 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 45\left(-217\right)}}{2\times 45}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{0±6\sqrt{1085}}{90}$$

ដោះស្រាយសមីការ 45x^{2}-217=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$