ដោះស្រាយ (2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16)

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-7$$

$$x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x+3 នឹង x^{2}-16។

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង x+40 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

បន្សំ 3x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

បន្សំ -32x និង 36x ដើម្បីបាន 4x។

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ដក​ 160 ពី -48 ដើម្បីបាន -208។

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-4។

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-8 នឹង x^{2}-16។

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

ដក 2x^{3} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

បន្សំ 2x^{3} និង -2x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

បន្ថែម 32x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

បន្សំ 4x និង 32x ដើម្បីបាន 36x។

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

បន្ថែម 8x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

បន្សំ 4x^{2} និង 8x^{2} ដើម្បីបាន 12x^{2}។

$$36x+12x^{2}-208=128$$

ដក 128 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

ដក​ 128 ពី -208 ដើម្បីបាន -336។

$$36x+12x^{2}-336=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12។

$$3x+x^{2}-28=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}+3x-28=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-28។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -28។

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-4 b=7$$

សរសេរ x^{2}+3x-28 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)។

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង x+7=0។

$$x=4 x=-7$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x+3 នឹង x^{2}-16។

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង x+40 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

បន្សំ 3x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

បន្សំ -32x និង 36x ដើម្បីបាន 4x។

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ដក​ 160 ពី -48 ដើម្បីបាន -208។

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-4។

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-8 នឹង x^{2}-16។

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

ដក 2x^{3} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

បន្សំ 2x^{3} និង -2x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

បន្ថែម 32x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

បន្សំ 4x និង 32x ដើម្បីបាន 36x។

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

បន្ថែម 8x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

បន្សំ 4x^{2} និង 8x^{2} ដើម្បីបាន 12x^{2}។

$$36x+12x^{2}-208=128$$

ដក 128 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

ដក​ 128 ពី -208 ដើម្បីបាន -336។

$$36x+12x^{2}-336=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$12x^{2}+36x-336=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 12 សម្រាប់ a, 36 សម្រាប់ b និង -336 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

ការ៉េ 36។

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង -336។

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

បូក 1296 ជាមួយ 16128។

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ 17424។

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-36±132}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -36 ជាមួយ 132។

$$x=\frac{96}{24}$$

ចែក 96 នឹង 24។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-36±132}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 132 ពី -36។

$$x=-\frac{168}{24}$$

ចែក -168 នឹង 24។

$$x=-7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=-7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x+3 នឹង x^{2}-16។

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង x+40 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

បន្សំ 3x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

បន្សំ -32x និង 36x ដើម្បីបាន 4x។

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ដក​ 160 ពី -48 ដើម្បីបាន -208។

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-4។

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-8 នឹង x^{2}-16។

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

ដក 2x^{3} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

បន្សំ 2x^{3} និង -2x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

បន្ថែម 32x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

បន្សំ 4x និង 32x ដើម្បីបាន 36x។

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

បន្ថែម 8x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

បន្សំ 4x^{2} និង 8x^{2} ដើម្បីបាន 12x^{2}។

$$36x+12x^{2}-208=128$$

បន្ថែម 208 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x+12x^{2}=128+208$$

បូក 128 និង 208 ដើម្បីបាន 336។

$$36x+12x^{2}=336$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$12x^{2}+36x=336$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12។

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

ការចែកនឹង 12 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 12 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

ចែក 36 នឹង 12។

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

ចែក 336 នឹង 12។

$$x^{2}+3x=28$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

បូក 28 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=-7$$