ដោះស្រាយ (2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-9$$

$$x=7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+3\right)^{2}។

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 15 នៃ 2 ហើយបាន 225។

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ដក​ 225 ពី 9 ដើម្បីបាន -216។

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ 2 ហើយបាន 100។

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-2x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

ដក​ 1 ពី 100 ដើម្បីបាន 99។

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

ដក 99 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

ដក​ 99 ពី -216 ដើម្បីបាន -315។

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

បន្សំ 4x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

បន្សំ 12x និង -2x ដើម្បីបាន 10x។

$$5x^{2}+10x-315=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x^{2}+2x-63=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-63។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -63។

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-7 b=9$$

សរសេរ x^{2}+2x-63 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)។

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-7=0 និង x+9=0។

$$x=7 x=-9$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+3\right)^{2}។

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 15 នៃ 2 ហើយបាន 225។

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ដក​ 225 ពី 9 ដើម្បីបាន -216។

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ 2 ហើយបាន 100។

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-2x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

ដក​ 1 ពី 100 ដើម្បីបាន 99។

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

ដក 99 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

ដក​ 99 ពី -216 ដើម្បីបាន -315។

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

បន្សំ 4x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

បន្សំ 12x និង -2x ដើម្បីបាន 10x។

$$5x^{2}+10x-315=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -315 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -315។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

បូក 100 ជាមួយ 6300។

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 6400។

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±80}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 80។

$$x=\frac{70}{10}$$

ចែក 70 នឹង 10។

$$x=7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±80}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 80 ពី -10។

$$x=-\frac{90}{10}$$

ចែក -90 នឹង 10។

$$x=-9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=7 x=-9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+3\right)^{2}។

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 15 នៃ 2 ហើយបាន 225។

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ដក​ 225 ពី 9 ដើម្បីបាន -216។

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ 2 ហើយបាន 100។

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-2x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

ដក​ 1 ពី 100 ដើម្បីបាន 99។

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

បន្សំ 4x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

បន្សំ 12x និង -2x ដើម្បីបាន 10x។

$$5x^{2}+10x-216=99$$

បន្ថែម 216 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+10x=99+216$$

បូក 99 និង 216 ដើម្បីបាន 315។

$$5x^{2}+10x=315$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

ចែក 10 នឹង 5។

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

ចែក 315 នឹង 5។

$$x^{2}+2x=63$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

បូក 63 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=64$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=8 x+1=-8$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=7 x=-9$$