ដោះស្រាយ (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+1\right)^{2}។

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

ដក​ 3 ពី 1 ដើម្បីបាន -2។

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

បន្សំ 4x និង x ដើម្បីបាន 5x។

$$4x^{2}+5x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -2។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

បូក 25 ជាមួយ 32។

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ \sqrt{57}។

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{57} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+1\right)^{2}។

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

បន្សំ 4x និង x ដើម្បីបាន 5x។

$$4x^{2}+5x+1=3$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+5x=3-1$$

ដក​ 1 ពី 3 ដើម្បីបាន 2។

$$4x^{2}+5x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

ចែក \frac{5}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ \frac{25}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

ដក \frac{5}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$