ដោះស្រាយ (2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+1\right)^{2}។

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-5\right)^{2}។

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

បន្សំ 4x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

បន្សំ 4x និង 10x ដើម្បីបាន 14x។

$$3x^{2}+14x+1=25$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

ដក​ 25 ពី 1 ដើម្បីបាន -24។

$$3x^{2}+14x-24=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -72។

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 14 ។

$$a=-4 b=18$$

សរសេរ 3x^{2}+14x-24 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)។

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-4=0 និង x+6=0។

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+1\right)^{2}។

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-5\right)^{2}។

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

បន្សំ 4x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

បន្សំ 4x និង 10x ដើម្បីបាន 14x។

$$3x^{2}+14x+1=25$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

ដក​ 25 ពី 1 ដើម្បីបាន -24។

$$3x^{2}+14x-24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 14 សម្រាប់ b និង -24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 14។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -24។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

បូក 196 ជាមួយ 288។

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 484។

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±22}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -14 ជាមួយ 22។

$$x=\frac{8}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{4}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±22}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 22 ពី -14។

$$x=-\frac{36}{6}$$

ចែក -36 នឹង 6។

$$x=-6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+1\right)^{2}។

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-5\right)^{2}។

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

បន្សំ 4x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

បន្សំ 4x និង 10x ដើម្បីបាន 14x។

$$3x^{2}+14x+1=25$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+14x=25-1$$

ដក​ 1 ពី 25 ដើម្បីបាន 24។

$$3x^{2}+14x=24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

ចែក 24 នឹង 3។

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

ចែក \frac{14}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

បូក 8 ជាមួយ \frac{49}{9}។

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

ដក \frac{7}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$