ដោះស្រាយ (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+1\right)^{2}។

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

គណនាឬសការេនៃ 16 ហើយទទួលបាន 4។

$$4x^{2}+4x+1=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

ដក​ 4 ពី 1 ដើម្បីបាន -3។

$$4x^{2}+4x-3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=-2 b=6$$

សរសេរ 4x^{2}+4x-3 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)។

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-1=0 និង 2x+3=0។

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+1\right)^{2}។

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

គណនាឬសការេនៃ 16 ហើយទទួលបាន 4។

$$4x^{2}+4x+1=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

ដក​ 4 ពី 1 ដើម្បីបាន -3។

$$4x^{2}+4x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -3។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

បូក 16 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±8}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{4}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±8}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី -4។

$$x=-\frac{12}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+1\right)^{2}។

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

គណនាឬសការេនៃ 16 ហើយទទួលបាន 4។

$$4x^{2}+4x+1=4$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+4x=4-1$$

ដក​ 1 ពី 4 ដើម្បីបាន 3។

$$4x^{2}+4x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

ចែក 4 នឹង 4។

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$