ដោះស្រាយ (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+1\right)^{2}។

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

បន្សំ 4x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

បន្សំ 4x និង 3x ដើម្បីបាន 7x។

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

បូក 1 និង 2 ដើម្បីបាន 3។

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

បន្សំ 7x និង -x ដើម្បីបាន 6x។

$$5x^{2}+6x+3=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

ដក​ 2 ពី 3 ដើម្បីបាន 1។

$$5x^{2}+6x+1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=5$$

សរសេរ 5x^{2}+6x+1 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)។

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 5x^{2}+x។

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5x+1=0 និង x+1=0។

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+1\right)^{2}។

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

បន្សំ 4x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

បន្សំ 4x និង 3x ដើម្បីបាន 7x។

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

បូក 1 និង 2 ដើម្បីបាន 3។

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

បន្សំ 7x និង -x ដើម្បីបាន 6x។

$$5x^{2}+6x+3=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

ដក​ 2 ពី 3 ដើម្បីបាន 1។

$$5x^{2}+6x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

បូក 36 ជាមួយ -20។

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±4}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 4។

$$x=-\frac{2}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±4}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី -6។

$$x=-\frac{10}{10}$$

ចែក -10 នឹង 10។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+1\right)^{2}។

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

បន្សំ 4x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

បន្សំ 4x និង 3x ដើម្បីបាន 7x។

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

បូក 1 និង 2 ដើម្បីបាន 3។

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

បន្សំ 7x និង -x ដើម្បីបាន 6x។

$$5x^{2}+6x+3=2$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+6x=2-3$$

ដក​ 3 ពី 2 ដើម្បីបាន -1។

$$5x^{2}+6x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

ចែក \frac{6}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

បូក -\frac{1}{5} ជាមួយ \frac{9}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

ដក \frac{3}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$