ដោះស្រាយ (2)(2x-1)^2+12x-1=0

$$( 2 ) ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } + 12 x - 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i=-0.25+0.25i$$

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i=-0.25-0.25i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-1\right)^{2}។

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)+12x-1=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 4x^{2}-4x+1។

$$8x^{2}-8x+2+12x-1=0$$

បន្សំ -8x និង 12x ដើម្បីបាន 4x។

$$8x^{2}+4x+2-1=0$$

ដក​ 1 ពី 2 ដើម្បីបាន 1។

$$8x^{2}+4x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 8 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 8}$$

បូក 16 ជាមួយ -32។

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ -16។

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{-4±4i}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±4i}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 4i។

$$x=\frac{-4+4i}{16}$$

ចែក -4+4i នឹង 16។

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±4i}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i ពី -4។

$$x=\frac{-4-4i}{16}$$

ចែក -4-4i នឹង 16។

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-1\right)^{2}។

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)+12x-1=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 4x^{2}-4x+1។

$$8x^{2}-8x+2+12x-1=0$$

បន្សំ -8x និង 12x ដើម្បីបាន 4x។

$$8x^{2}+4x+2-1=0$$

ដក​ 1 ពី 2 ដើម្បីបាន 1។

$$8x^{2}+4x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$8x^{2}+4x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=-\frac{1}{8}$$

ការចែកនឹង 8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=-\frac{1}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{8}$$

ចែក \frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$$

បូក -\frac{1}{8} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}i x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}i$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$$