ដោះស្រាយ (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16-x នឹង 9-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$144-25x+x^{2}=112$$

ដក 112 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

ដក​ 112 ពី 144 ដើម្បីបាន 32។

$$32-25x+x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-25x+32=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -25 សម្រាប់ b និង 32 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

ការ៉េ -25។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

គុណ -4 ដង 32។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

បូក 625 ជាមួយ -128។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -25 គឺ 25។

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 25 ជាមួយ \sqrt{497}។

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{497} ពី 25។

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16-x នឹង 9-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$144-25x+x^{2}=112$$

ដក 144 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-25x+x^{2}=112-144$$

ដក​ 144 ពី 112 ដើម្បីបាន -32។

$$-25x+x^{2}=-32$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-25x=-32$$

ចែក -25 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{25}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{25}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{25}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

បូក -32 ជាមួយ \frac{625}{4}។

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-25x+\frac{625}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

បូក \frac{25}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$