ដោះស្រាយ (16-5t)^2+6^2=10^2

$$( 16 - 5 t ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} = 4.8$$

$$t = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(16-5t\right)^{2}។

$$256-160t+25t^{2}+6^{2}=10^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 6 នៃ 2 ហើយបាន 36។

$$256-160t+25t^{2}+36=10^{2}$$

បូក 256 និង 36 ដើម្បីបាន 292។

$$292-160t+25t^{2}=10^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ 2 ហើយបាន 100។

$$292-160t+25t^{2}=100$$

ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$292-160t+25t^{2}-100=0$$

ដក​ 100 ពី 292 ដើម្បីបាន 192។

$$192-160t+25t^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$25t^{2}-160t+192=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 25 សម្រាប់ a, -160 សម្រាប់ b និង 192 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 25\times 192}}{2\times 25}$$

ការ៉េ -160។

$$t=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 25\times 192}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$t=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-100\times 192}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង 192។

$$t=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 25}$$

បូក 25600 ជាមួយ -19200។

$$t=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 6400។

$$t=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 25}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -160 គឺ 160។

$$t=\frac{160±80}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$t=\frac{160±80}{50}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{160±80}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 160 ជាមួយ 80។

$$t=\frac{240}{50}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{240}{50} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$t=\frac{24}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{160±80}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 80 ពី 160។

$$t=\frac{80}{50}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{80}{50} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$t=\frac{8}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{24}{5} t=\frac{8}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(16-5t\right)^{2}។

$$256-160t+25t^{2}+6^{2}=10^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 6 នៃ 2 ហើយបាន 36។

$$256-160t+25t^{2}+36=10^{2}$$

បូក 256 និង 36 ដើម្បីបាន 292។

$$292-160t+25t^{2}=10^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ 2 ហើយបាន 100។

$$292-160t+25t^{2}=100$$

ដក 292 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-160t+25t^{2}=100-292$$

ដក​ 292 ពី 100 ដើម្បីបាន -192។

$$-160t+25t^{2}=-192$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$25t^{2}-160t=-192$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$\frac{25t^{2}-160t}{25}=-\frac{192}{25}$$

ការចែកនឹង 25 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 25 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\left(-\frac{160}{25}\right)t=-\frac{192}{25}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-160}{25} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$t^{2}-\frac{32}{5}t=-\frac{192}{25}$$

ចែក -\frac{32}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{16}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{16}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{32}{5}t+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=-\frac{192}{25}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{16}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{32}{5}t+\frac{256}{25}=\frac{-192+256}{25}$$

បូក -\frac{192}{25} ជាមួយ \frac{256}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{32}{5}t+\frac{256}{25}=\frac{64}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{32}{5}t+\frac{256}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{16}{5}=\frac{8}{5} t-\frac{16}{5}=-\frac{8}{5}$$

បូក \frac{16}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{24}{5} t=\frac{8}{5}$$