ដោះស្រាយ (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 15-x នឹង 5x+500 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

ដក 4250 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

ដក​ 4250 ពី 7500 ដើម្បីបាន 3250។

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -5 សម្រាប់ a, -425 សម្រាប់ b និង 3250 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ -425។

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង 3250។

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 180625 ជាមួយ 65000។

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 245625។

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -425 គឺ 425។

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 425 ជាមួយ 25\sqrt{393}។

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

ចែក 425+25\sqrt{393} នឹង -10។

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 25\sqrt{393} ពី 425។

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

ចែក 425-25\sqrt{393} នឹង -10។

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 15-x នឹង 5x+500 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

ដក 7500 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

ដក​ 7500 ពី 4250 ដើម្បីបាន -3250។

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

ការចែកនឹង -5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

ចែក -425 នឹង -5។

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

ចែក -3250 នឹង -5។

$$x^{2}+85x=650$$

ចែក 85 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{85}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{85}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{85}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

បូក 650 ជាមួយ \frac{7225}{4}។

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+85x+\frac{7225}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

ដក \frac{85}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$