ដោះស្រាយ (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

គណនាស្វ័យគុណ 100 នៃ 2 ហើយបាន 10000។

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+100\right)^{2}។

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

បូក 10000 និង 10000 ដើម្បីបាន 20000។

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+100\right)^{2}។

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

បន្សំ x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ដក 400x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

បន្សំ 200x និង -400x ដើម្បីបាន -200x។

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ដក 10000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

ដក​ 10000 ពី 20000 ដើម្បីបាន 10000។

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx+10000។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30000។

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -200 ។

$$a=100 b=-300$$

សរសេរ -3x^{2}-200x+10000 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)។

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -100 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-100 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-100=0 និង -x-100=0។

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គណនាស្វ័យគុណ 100 នៃ 2 ហើយបាន 10000។

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+100\right)^{2}។

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

បូក 10000 និង 10000 ដើម្បីបាន 20000។

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+100\right)^{2}។

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

បន្សំ x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ដក 400x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

បន្សំ 200x និង -400x ដើម្បីបាន -200x។

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ដក 10000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

ដក​ 10000 ពី 20000 ដើម្បីបាន 10000។

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, -200 សម្រាប់ b និង 10000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ -200។

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 10000។

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 40000 ជាមួយ 120000។

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 160000។

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -200 គឺ 200។

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{200±400}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 200 ជាមួយ 400។

$$x=\frac{600}{-6}$$

ចែក 600 នឹង -6។

$$x=-100$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{200±400}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 400 ពី 200។

$$x=-\frac{200}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-200}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{100}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គណនាស្វ័យគុណ 100 នៃ 2 ហើយបាន 10000។

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+100\right)^{2}។

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

បូក 10000 និង 10000 ដើម្បីបាន 20000។

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+100\right)^{2}។

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

បន្សំ x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ដក 400x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

បន្សំ 200x និង -400x ដើម្បីបាន -200x។

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ដក 20000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

ដក​ 20000 ពី 10000 ដើម្បីបាន -10000។

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

ចែក -200 នឹង -3។

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

ចែក -10000 នឹង -3។

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

ចែក \frac{200}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{100}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{100}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{100}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

បូក \frac{10000}{3} ជាមួយ \frac{10000}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

ដក \frac{100}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$