ដោះស្រាយ (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=100$$

$$x=0$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 100+x នឹង 200-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

ដក 20000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

ដក​ 20000 ពី 20000 ដើម្បីបាន 0។

$$100x-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+100x=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 100 សម្រាប់ b និង 0 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100^{2}។

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-100±100}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -100 ជាមួយ 100។

$$x=\frac{0}{-2}$$

ចែក 0 នឹង -2។

$$x=0$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-100±100}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 100 ពី -100។

$$x=-\frac{200}{-2}$$

ចែក -200 នឹង -2។

$$x=100$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0 x=100$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 100+x នឹង 200-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

ដក 20000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

ដក​ 20000 ពី 20000 ដើម្បីបាន 0។

$$100x-x^{2}=0$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+100x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

ចែក 100 នឹង -1។

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

ចែក 0 នឹង -1។

$$x^{2}-100x=0$$

ចែក -100 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -50។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -50 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

ការ៉េ -50។

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-100x+2500 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-50=50 x-50=-50$$

បូក 50 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=100 x=0$$