ដោះស្រាយ (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 100+2x នឹង 60+2x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

គុណ 200 និង 60 ដើម្បីបាន 12000។

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

ដក 12000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

ដក​ 12000 ពី 6000 ដើម្បីបាន -6000។

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 320 សម្រាប់ b និង -6000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 320។

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -6000។

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

បូក 102400 ជាមួយ 96000។

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 198400។

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -320 ជាមួយ 80\sqrt{31}។

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

ចែក -320+80\sqrt{31} នឹង 8។

$$x=10\sqrt{31}-40$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 80\sqrt{31} ពី -320។

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

ចែក -320-80\sqrt{31} នឹង 8។

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 100+2x នឹង 60+2x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

គុណ 200 និង 60 ដើម្បីបាន 12000។

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

ដក 6000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

ដក​ 6000 ពី 12000 ដើម្បីបាន 6000។

$$320x+4x^{2}=6000$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+320x=6000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

ចែក 320 នឹង 4។

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

ចែក 6000 នឹង 4។

$$x^{2}+80x=1500$$

ចែក 80 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 40។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 40 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

ការ៉េ 40។

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

បូក 1500 ជាមួយ 1600។

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+80x+1600 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

ដក 40 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$