ដោះស្រាយ (1+sqrt{2}+sqrt{3})(2+sqrt{2}-sqrt{6})-(sqrt{3}-1)^2

$$( 1 + \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( 2 + \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) - ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 }$$

វាយតម្លៃ

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1+\sqrt{2}+\sqrt{3} នឹង 2+\sqrt{2}-\sqrt{6} ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+2-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

បូក 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

ដាក់ជាកត្តា 6=2\times 3។ សរសេរឡើងវិញ​នូវឬសការេនៃផលគុណ \sqrt{2\times 3} ជាផលគុណ​នៃ​ឬស​ការេ \sqrt{2}\sqrt{3}។​

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

គុណ \sqrt{2} និង \sqrt{2} ដើម្បីបាន 2។

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

បន្សំ -2\sqrt{3} និង 2\sqrt{3} ដើម្បីបាន 0។

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

ដើម្បីគុណ \sqrt{3} និង \sqrt{2} គុណ​លេខ​នៅក្រោម​ឬសការេ។​

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

បន្សំ -\sqrt{6} និង \sqrt{6} ដើម្បីបាន 0។

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

ដាក់ជាកត្តា 6=3\times 2។ សរសេរឡើងវិញ​នូវឬសការេនៃផលគុណ \sqrt{3\times 2} ជាផលគុណ​នៃ​ឬស​ការេ \sqrt{3}\sqrt{2}។​

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

គុណ \sqrt{3} និង \sqrt{3} ដើម្បីបាន 3។

$$4+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

បន្សំ 3\sqrt{2} និង -3\sqrt{2} ដើម្បីបាន 0។

$$4-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}។

$$4-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$4-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)$$

បូក 3 និង 1 ដើម្បីបាន 4។

$$4-\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4-2\sqrt{3} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4-4+2\sqrt{3}$$

ដក​ 4 ពី 4 ដើម្បីបាន 0។

$$2\sqrt{3}$$