ដោះស្រាយ (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2x+9 នឹង -9x+5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-9x-5\right)^{2}។

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

បន្សំ 18x^{2} និង 81x^{2} ដើម្បីបាន 99x^{2}។

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

បន្សំ -91x និង 90x ដើម្បីបាន -x។

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

បូក 45 និង 25 ដើម្បីបាន 70។

$$99x^{2}-x+70=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 99 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង 70 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

គុណ -4 ដង 99។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

គុណ -396 ដង 70។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

បូក 1 ជាមួយ -27720។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

យកឬសការ៉េនៃ -27719។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

គុណ 2 ដង 99។

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ i\sqrt{27719}។

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{27719} ពី 1។

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2x+9 នឹង -9x+5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-9x-5\right)^{2}។

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

បន្សំ 18x^{2} និង 81x^{2} ដើម្បីបាន 99x^{2}។

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

បន្សំ -91x និង 90x ដើម្បីបាន -x។

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

បូក 45 និង 25 ដើម្បីបាន 70។

$$99x^{2}-x+70=0$$

ដក 70 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$99x^{2}-x=-70$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 99។

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

ការចែកនឹង 99 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 99 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

ចែក -\frac{1}{99} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{198}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{198} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{198} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

បូក -\frac{70}{99} ជាមួយ \frac{1}{39204} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

បូក \frac{1}{198} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$