ដោះស្រាយ (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-12-k\right)^{2}។

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

គុណ 4 និង 4 ដើម្បីបាន 16។

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

គុណ 16 និង 4 ដើម្បីបាន 64។

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

ដក​ 64 ពី 144 ដើម្បីបាន 80។

$$80+24k+k^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$k^{2}+24k+80=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា k^{2}+24k+80 ដោយប្រើរូបមន្ដ k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=24 ab=80$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 80។

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 24 ។

$$a=4 b=20$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(k+a\right)\left(k+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ k+4=0 និង k+20=0។

$$k=-4 k=-20$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-12-k\right)^{2}។

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

គុណ 4 និង 4 ដើម្បីបាន 16។

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

គុណ 16 និង 4 ដើម្បីបាន 64។

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

ដក​ 64 ពី 144 ដើម្បីបាន 80។

$$80+24k+k^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$k^{2}+24k+80=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា k^{2}+ak+bk+80។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 80។

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 24 ។

$$a=4 b=20$$

សរសេរ k^{2}+24k+80 ឡើងវិញជា \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)។

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

ដាក់ជាកត្តា k នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 20 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា k+4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ k+4=0 និង k+20=0។

$$k=-4 k=-20$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-12-k\right)^{2}។

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

គុណ 4 និង 4 ដើម្បីបាន 16។

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

គុណ 16 និង 4 ដើម្បីបាន 64។

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

ដក​ 64 ពី 144 ដើម្បីបាន 80។

$$80+24k+k^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$k^{2}+24k+80=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 24 សម្រាប់ b និង 80 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

ការ៉េ 24។

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

គុណ -4 ដង 80។

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

បូក 576 ជាមួយ -320។

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-24±16}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -24 ជាមួយ 16។

$$k=-\frac{8}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$k=-4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-24±16}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី -24។

$$k=-\frac{40}{2}$$

ចែក -40 នឹង 2។

$$k=-20$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=-4 k=-20$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-12-k\right)^{2}។

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

គុណ 4 និង 4 ដើម្បីបាន 16។

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

គុណ 16 និង 4 ដើម្បីបាន 64។

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

ដក​ 64 ពី 144 ដើម្បីបាន 80។

$$80+24k+k^{2}=0$$

ដក 80 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$24k+k^{2}=-80$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$k^{2}+24k=-80$$

ចែក 24 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 12។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 12 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

ការ៉េ 12។

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

បូក -80 ជាមួយ 144។

$$k^{2}+24k+144=64$$

ដាក់ជាកត្តា k^{2}+24k+144 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$k+12=8 k+12=-8$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k=-4 k=-20$$