ដោះស្រាយ (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-5x+3=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

ដក 8 ពី 3។

$$x^{2}-5x-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

បូក 25 ជាមួយ 20។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 45។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 3\sqrt{5}។

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{5} ពី 5។

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-5x+3=8$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-5x=8-3$$

ដក 3 ពី 8។

$$x^{2}-5x=5$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

បូក 5 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$