ដោះស្រាយ (x^2+1)+2x=-10

$$( { x }^{ 2 } +1)+2x=-10$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{10}i\approx -1+3.16227766i$$

$$x=-\sqrt{10}i-1\approx -1-3.16227766i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+2x+1=-10$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+2x+1-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

ការដក -10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+2x+1-\left(-10\right)=0$$

ដក -10 ពី 1។

$$x^{2}+2x+11=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង 11 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11}}{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11}}{2}$$

គុណ -4 ដង 11។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ -44។

$$x=\frac{-2±\sqrt{-40}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -40។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{10}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2i\sqrt{10}។

$$x=\frac{-2+2\sqrt{10}i}{2}$$

ចែក -2+2i\sqrt{10} នឹង 2។

$$x=-1+\sqrt{10}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{10}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{10} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i-2}{2}$$

ចែក -2-2i\sqrt{10} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{10}i-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+2x+1=-10$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=-10$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\sqrt{10}i x+1=-\sqrt{10}i$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i-1$$