ដោះស្រាយ (sqrt{x+16})^2=(x+1)^2

$$( \sqrt { x + 16 } ) ^ { 2 } = ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{61} - 1}{2} \approx 3.405124838$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}\approx -4.405124838$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+16} នៃ 2 ហើយបាន x+16។

$$x+16=\left(x+1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$x+16=x^{2}+2x+1$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+16-x^{2}=2x+1$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+16-x^{2}-2x=1$$

បន្សំ x និង -2x ដើម្បីបាន -x។

$$-x+16-x^{2}=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+16-x^{2}-1=0$$

ដក​ 1 ពី 16 ដើម្បីបាន 15។

$$-x+15-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-x+15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង 15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 15។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 60។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{61}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ \sqrt{61}។

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{-2}$$

ចែក 1+\sqrt{61} នឹង -2។

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{61}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{61} ពី 1។

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{-2}$$

ចែក 1-\sqrt{61} នឹង -2។

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{2} x=\frac{\sqrt{61}-1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+16} នៃ 2 ហើយបាន x+16។

$$x+16=\left(x+1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$x+16=x^{2}+2x+1$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+16-x^{2}=2x+1$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+16-x^{2}-2x=1$$

បន្សំ x និង -2x ដើម្បីបាន -x។

$$-x+16-x^{2}=1$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x-x^{2}=1-16$$

ដក​ 16 ពី 1 ដើម្បីបាន -15។

$$-x-x^{2}=-15$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-x=-15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{15}{-1}$$

ចែក -1 នឹង -1។

$$x^{2}+x=-\frac{15}{-1}$$

ចែក -15 នឹង -1។

$$x^{2}+x=15$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=15+\frac{1}{4}$$

បូក 15 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{61}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}$$