ដោះស្រាយ (sqrt{2}+sqrt{5})^2-(2+sqrt{10})^2+sqrt{90}+(2sqrt{2}-1)(2sqrt{2}+1)

$$( \sqrt { 2 } + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } - ( 2 + \sqrt { 10 } ) ^ { 2 } + \sqrt { 90 } + ( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ( 2 \sqrt { 2 } + 1 )$$

វាយតម្លៃ

$$\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^{2}។

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$2+2\sqrt{2}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

ដើម្បីគុណ \sqrt{2} និង \sqrt{5} គុណ​លេខ​នៅក្រោម​ឬសការេ។​

$$2+2\sqrt{10}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

ការេនៃ \sqrt{5} គឺ 5។​

$$2+2\sqrt{10}+5-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

បូក 2 និង 5 ដើម្បីបាន 7។

$$7+2\sqrt{10}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2+\sqrt{10}\right)^{2}។

$$7+2\sqrt{10}-\left(4+4\sqrt{10}+\left(\sqrt{10}\right)^{2}\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

ការេនៃ \sqrt{10} គឺ 10។​

$$7+2\sqrt{10}-\left(4+4\sqrt{10}+10\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

បូក 4 និង 10 ដើម្បីបាន 14។

$$7+2\sqrt{10}-\left(14+4\sqrt{10}\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 14+4\sqrt{10} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$7+2\sqrt{10}-14-4\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

ដក​ 14 ពី 7 ដើម្បីបាន -7។

$$-7+2\sqrt{10}-4\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

បន្សំ 2\sqrt{10} និង -4\sqrt{10} ដើម្បីបាន -2\sqrt{10}។

$$-7-2\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 90=3^{2}\times 10។ សរសេរឡើងវិញ​នូវឬសការេនៃផលគុណ \sqrt{3^{2}\times 10} ជាផលគុណ​នៃ​ឬស​ការេ \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}។​ យកឬសការ៉េនៃ 3^{2}។

$$-7-2\sqrt{10}+3\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

បន្សំ -2\sqrt{10} និង 3\sqrt{10} ដើម្បីបាន \sqrt{10}។

$$-7+\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

ពិនិត្យ \left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 1។

$$-7+\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-1$$

ពន្លាត \left(2\sqrt{2}\right)^{2}។

$$-7+\sqrt{10}+2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$-7+\sqrt{10}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$-7+\sqrt{10}+4\times 2-1$$

គុណ 4 និង 2 ដើម្បីបាន 8។

$$-7+\sqrt{10}+8-1$$

ដក​ 1 ពី 8 ដើម្បីបាន 7។

$$-7+\sqrt{10}+7$$

បូក -7 និង 7 ដើម្បីបាន 0។

$$\sqrt{10}$$