ដោះស្រាយ (z^-2/z)^-1

$$( \frac { z ^ { - 2 } } { z } ) ^ { - 1 }$$

វាយតម្លៃ

$$z^{3}$$

ជំហានចម្លើយ

សរសេរ z ឡើងវិញជា z^{-2}z^{3}។ សម្រួល z^{-2} ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\left(\frac{1}{z^{3}}\right)^{-1}$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{1}{z^{3}} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$\frac{1^{-1}}{\left(z^{3}\right)^{-1}}$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 3 និង -1 ដើម្បីទទួលបាន -3។

$$\frac{1^{-1}}{z^{-3}}$$

គណនាស្វ័យគុណ 1 នៃ -1 ហើយបាន 1។

$$\frac{1}{z^{-3}}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. z

$$3z^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានបណ្ដាក់

បើ F គឺជាបណ្ដាក់នៃអនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែល f\left(u\right) និង u=g\left(x\right) មានន័យថាបើ F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) នោះ​ដេរីវេនៃ F គឺជា​ដេរីវេនៃ f ធៀបទៅនឹង u គុណនឹងដេរីវេនៃ g ធៀបទៅនឹង x មានន័យថា \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)។

$$-\left(\frac{z^{-2}}{z^{1}}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{-2}}{z^{1}})$$

សម្រាប់អនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីរ ដេរីវេនៃផលចែកនៃអនុគមន៍ចំនួនពីរគឺជាភាគបែងគុណនឹងដេរីវេនៃភាគយកដកភាគយក​គុណនឹង​ដេរីវេនៃភាគបែង ទាំងអស់ចែកដោយ​ភាគបែងដែលបានលើកជាការ៉េ។

$$\frac{-\left(\frac{z^{-2}}{z^{1}}\right)^{-1-1}\left(z^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{-2})-z^{-2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{1})\right)}{\left(z^{1}\right)^{2}}$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$\frac{-\left(\frac{z^{-2}}{z^{1}}\right)^{-1-1}\left(z^{1}\left(-2\right)z^{-2-1}-z^{-2}z^{1-1}\right)}{\left(z^{1}\right)^{2}}$$

គុណ z^{1} ដង -2z^{-2-1}។

$$\frac{-\left(\frac{z^{-2}}{z^{1}}\right)^{-2}\left(-2z^{1}z^{-3}-z^{-2}z^{1-1}\right)}{\left(z^{1}\right)^{2}}$$

គុណ z^{-2} ដង z^{1-1}។

$$\frac{-\left(\frac{z^{-2}}{z^{1}}\right)^{-2}\left(-2z^{-2}-z^{-2}z^{0}\right)}{\left(z^{1}\right)^{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{-\left(\frac{z^{-2}}{z^{1}}\right)^{-2}\left(-2z^{-2}-z^{-2}\right)}{\left(z^{1}\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t^{1}=t។

$$\frac{-\left(\frac{z^{-2}}{z}\right)^{-2}\left(-2z^{-2}-z^{-2}\right)}{z^{2}}$$