ដោះស្រាយ (x/x+1-x/x-1)1-x^2/2

$$( \frac { x } { x + 1 } - \frac { x } { x - 1 } ) \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 2 }$$

វាយតម្លៃ

$$x$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1 និង x-1 គឺ \left(x-1\right)\left(x+1\right)។ គុណ \frac{x}{x+1} ដង \frac{x-1}{x-1}។ គុណ \frac{x}{x-1} ដង \frac{x+1}{x+1}។

$$\left(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

ដោយសារ \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} និង \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)។

$$\frac{x^{2}-x-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង x^{2}-x-x^{2}-x។

$$\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

គុណ \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ដង \frac{1-x^{2}}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\frac{-2x\left(1-x^{2}\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

សម្រួល 2 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោមមិនទាន់បានលើកជាកត្តារួច។

$$\frac{-x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

ដកសញ្ញាអវិជ្ជមាននៅក្នុង -1-x ចេញ។

$$\frac{-\left(-1\right)x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

សម្រួល \left(x-1\right)\left(x+1\right) ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$-\left(-1\right)x$$

ពង្រីកកន្សោម។

$$x$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$1$$

ជំហានដោយការប្រើនិយមន័យដេរីវេ

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1 និង x-1 គឺ \left(x-1\right)\left(x+1\right)។ គុណ \frac{x}{x+1} ដង \frac{x-1}{x-1}។ គុណ \frac{x}{x-1} ដង \frac{x+1}{x+1}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

ដោយសារ \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} និង \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង x^{2}-x-x^{2}-x។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

គុណ \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ដង \frac{1-x^{2}}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x\left(1-x^{2}\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2})$$

សម្រួល 2 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោមមិនទាន់បានលើកជាកត្តារួចនៅក្នុង \frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

ដកសញ្ញាអវិជ្ជមាននៅក្នុង -1-x ចេញ។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-1\right)x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

សម្រួល \left(x-1\right)\left(x+1\right) ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\left(-1\right)x)$$

ពង្រីកកន្សោម។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ​ nax^{n-1}។

$$x^{1-1}$$

ដក 1 ពី 1។

$$x^{0}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t លើកលែងតែ 0, t^{0}=1។

$$1$$