ដោះស្រាយ (1/4r-s+2/3t)^2-(r+1/4s)^2-(s-2/3t)^2+frac{1}{16}(r+s)(15r+s)

$$( \frac { 1 } { 4 } r - s + \frac { 2 } { 3 } t ) ^ { 2 } - ( r + \frac { 1 } { 4 } s ) ^ { 2 } - ( s - \frac { 2 } { 3 } t ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 16 } ( r + s ) ( 15 r + s )$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{rt}{3}$$

ជំហានចម្លើយ

ការ៉េ \frac{1}{4}r-s+\frac{2}{3}t។

$$\frac{1}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(r+\frac{1}{4}s\right)^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(r+\frac{1}{4}s\right)^{2}។

$$\frac{1}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(r^{2}+\frac{1}{2}rs+\frac{1}{16}s^{2}\right)-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ r^{2}+\frac{1}{2}rs+\frac{1}{16}s^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$\frac{1}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-r^{2}-\frac{1}{2}rs-\frac{1}{16}s^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

បន្សំ \frac{1}{16}r^{2} និង -r^{2} ដើម្បីបាន -\frac{15}{16}r^{2}។

$$-\frac{15}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\frac{1}{2}rs-\frac{1}{16}s^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

បន្សំ -\frac{1}{2}rs និង -\frac{1}{2}rs ដើម្បីបាន -rs។

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\frac{1}{16}s^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

បន្សំ s^{2} និង -\frac{1}{16}s^{2} ដើម្បីបាន \frac{15}{16}s^{2}។

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+\frac{15}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}។

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+\frac{15}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}\right)+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+\frac{15}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-s^{2}+\frac{4}{3}st-\frac{4}{9}t^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

បន្សំ \frac{15}{16}s^{2} និង -s^{2} ដើម្បីបាន -\frac{1}{16}s^{2}។

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}+\frac{4}{3}st-\frac{4}{9}t^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

បន្សំ -\frac{4}{3}st និង \frac{4}{3}st ដើម្បីបាន 0។

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{4}{9}t^{2}-\frac{4}{9}t^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

បន្សំ \frac{4}{9}t^{2} និង -\frac{4}{9}t^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{16} នឹង r+s។

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\left(\frac{1}{16}r+\frac{1}{16}s\right)\left(15r+s\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{16}r+\frac{1}{16}s នឹង 15r+s ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{15}{16}r^{2}+rs+\frac{1}{16}s^{2}$$

បន្សំ -\frac{15}{16}r^{2} និង \frac{15}{16}r^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+rs+\frac{1}{16}s^{2}$$

បន្សំ -rs និង rs ដើម្បីបាន 0។

$$\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{1}{16}s^{2}$$

បន្សំ -\frac{1}{16}s^{2} និង \frac{1}{16}s^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$\frac{1}{3}rt$$

ពន្លាត

$$\frac{rt}{3}$$

ជំហានចម្លើយ

ការ៉េ \frac{1}{4}r-s+\frac{2}{3}t។

$$\frac{1}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(r+\frac{1}{4}s\right)^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(r+\frac{1}{4}s\right)^{2}។

$$\frac{1}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(r^{2}+\frac{1}{2}rs+\frac{1}{16}s^{2}\right)-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ r^{2}+\frac{1}{2}rs+\frac{1}{16}s^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$\frac{1}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-r^{2}-\frac{1}{2}rs-\frac{1}{16}s^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

បន្សំ \frac{1}{16}r^{2} និង -r^{2} ដើម្បីបាន -\frac{15}{16}r^{2}។

$$-\frac{15}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\frac{1}{2}rs-\frac{1}{16}s^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

បន្សំ -\frac{1}{2}rs និង -\frac{1}{2}rs ដើម្បីបាន -rs។

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\frac{1}{16}s^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

បន្សំ s^{2} និង -\frac{1}{16}s^{2} ដើម្បីបាន \frac{15}{16}s^{2}។

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+\frac{15}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}។

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+\frac{15}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}\right)+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+\frac{15}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-s^{2}+\frac{4}{3}st-\frac{4}{9}t^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

បន្សំ \frac{15}{16}s^{2} និង -s^{2} ដើម្បីបាន -\frac{1}{16}s^{2}។

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}+\frac{4}{3}st-\frac{4}{9}t^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

បន្សំ -\frac{4}{3}st និង \frac{4}{3}st ដើម្បីបាន 0។

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{4}{9}t^{2}-\frac{4}{9}t^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

បន្សំ \frac{4}{9}t^{2} និង -\frac{4}{9}t^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{16} នឹង r+s។

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\left(\frac{1}{16}r+\frac{1}{16}s\right)\left(15r+s\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{16}r+\frac{1}{16}s នឹង 15r+s ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{15}{16}r^{2}+rs+\frac{1}{16}s^{2}$$

បន្សំ -\frac{15}{16}r^{2} និង \frac{15}{16}r^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+rs+\frac{1}{16}s^{2}$$

បន្សំ -rs និង rs ដើម្បីបាន 0។

$$\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{1}{16}s^{2}$$

បន្សំ -\frac{1}{16}s^{2} និង \frac{1}{16}s^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$\frac{1}{3}rt$$