ដោះស្រាយ (1/2-x)*x=[2/7(1-1/5)]:[(1-3/5):(1+frac{2}{5})]

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) \cdot x = [ \frac { 2 } { 7 } ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ] : [ ( 1 - \frac { 3 } { 5 } ) : ( 1 + \frac { 2 } { 5 } ) ]$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.858778202i$$

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.858778202i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{2}-x នឹង x។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

បម្លែង 1 ទៅជាប្រភាគ \frac{5}{5}។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ដោយសារ \frac{5}{5} និង \frac{1}{5} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ដក​ 1 ពី 5 ដើម្បីបាន 4។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

គុណ \frac{2}{7} ដង \frac{4}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុងប្រភាគ \frac{2\times 4}{7\times 5}។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

បម្លែង 1 ទៅជាប្រភាគ \frac{5}{5}។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ដោយសារ \frac{5}{5} និង \frac{3}{5} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ដក​ 3 ពី 5 ដើម្បីបាន 2។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

បម្លែង 1 ទៅជាប្រភាគ \frac{5}{5}។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

ដោយសារ \frac{5}{5} និង \frac{2}{5} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

បូក 5 និង 2 ដើម្បីបាន 7។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

ចែក \frac{2}{5} នឹង \frac{7}{5} ដោយការគុណ \frac{2}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{7}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

គុណ \frac{2}{5} ដង \frac{5}{7} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

សម្រួល 5 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

ចែក \frac{8}{35} នឹង \frac{2}{7} ដោយការគុណ \frac{8}{35} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{2}{7}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

គុណ \frac{8}{35} ដង \frac{7}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុងប្រភាគ \frac{8\times 7}{35\times 2}។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{56}{70} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 14។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

ដក \frac{4}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}-\frac{4}{5}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, \frac{1}{2} សម្រាប់ b និង -\frac{4}{5} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -\frac{4}{5}។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{16}{5}}}{2\left(-1\right)}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ -\frac{16}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{59}{20}}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -\frac{59}{20}។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\frac{1}{2} ជាមួយ \frac{i\sqrt{295}}{10}។

$$x=\frac{\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

ចែក -\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{295}}{10} នឹង -2។

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{i\sqrt{295}}{10} ពី -\frac{1}{2}។

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

ចែក -\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{295}}{10} នឹង -2។

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{2}-x នឹង x។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

បម្លែង 1 ទៅជាប្រភាគ \frac{5}{5}។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ដោយសារ \frac{5}{5} និង \frac{1}{5} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ដក​ 1 ពី 5 ដើម្បីបាន 4។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

គុណ \frac{2}{7} ដង \frac{4}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុងប្រភាគ \frac{2\times 4}{7\times 5}។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

បម្លែង 1 ទៅជាប្រភាគ \frac{5}{5}។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ដោយសារ \frac{5}{5} និង \frac{3}{5} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ដក​ 3 ពី 5 ដើម្បីបាន 2។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

បម្លែង 1 ទៅជាប្រភាគ \frac{5}{5}។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

ដោយសារ \frac{5}{5} និង \frac{2}{5} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

បូក 5 និង 2 ដើម្បីបាន 7។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

ចែក \frac{2}{5} នឹង \frac{7}{5} ដោយការគុណ \frac{2}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{7}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

គុណ \frac{2}{5} ដង \frac{5}{7} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

សម្រួល 5 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

ចែក \frac{8}{35} នឹង \frac{2}{7} ដោយការគុណ \frac{8}{35} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{2}{7}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

គុណ \frac{8}{35} ដង \frac{7}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុងប្រភាគ \frac{8\times 7}{35\times 2}។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{56}{70} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 14។

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

ចែក \frac{1}{2} នឹង -1។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

ចែក \frac{4}{5} នឹង -1។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{5}$$

ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{16}$$

បូក -\frac{4}{5} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{59}{80}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{59}{80}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{80}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{295}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{295}i}{20}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$