ដោះស្រាយ (1/sqrt{5-sqrt{2}}+1/sqrt{5+sqrt{4}})^2

$$( \frac { 1 } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 4 } } ) ^ { 2 }$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{8\sqrt{10}}{9}-\frac{4\sqrt{2}}{3}-\frac{16\sqrt{5}}{3}+\frac{118}{9}\approx 2.110710624$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង \sqrt{5}+\sqrt{2}។​

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

ពិនិត្យ \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

ការ៉េ \sqrt{5}។ ការ៉េ \sqrt{2}។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

ដក​ 2 ពី 5 ដើម្បីបាន 3។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

គណនាឬសការេនៃ 4 ហើយទទួលបាន 2។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+2}\right)^{2}$$

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{1}{\sqrt{5}+2} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង \sqrt{5}-2។​

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\right)^{2}$$

ពិនិត្យ \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}\right)^{2}$$

ការ៉េ \sqrt{5}។ ការ៉េ 2។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}\right)^{2}$$

ដក​ 4 ពី 5 ដើម្បីបាន 1។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{1}\right)^{2}$$

អ្វីមួយចែកនឹង​មួយបានខ្លួនឯង។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\sqrt{5}-2\right)^{2}$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ \sqrt{5}-2 ដង \frac{3}{3}។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

ដោយសារ \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} និង \frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង \sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right)។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6}{3}\right)^{2}$$

ធ្វើការគណនានៅក្នុង \sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6។

$$\left(\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3}\right)^{2}$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6\right)^{2}}{3^{2}}$$

ការ៉េ 4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6។

$$\frac{8\sqrt{2}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

ដើម្បីគុណ \sqrt{2} និង \sqrt{5} គុណ​លេខ​នៅក្រោម​ឬសការេ។​

$$\frac{8\sqrt{10}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

ការេនៃ \sqrt{5} គឺ 5។​

$$\frac{8\sqrt{10}+16\times 5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

គុណ 16 និង 5 ដើម្បីបាន 80។

$$\frac{8\sqrt{10}+80+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$\frac{8\sqrt{10}+80+2-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

បូក 80 និង 2 ដើម្បីបាន 82។

$$\frac{8\sqrt{10}+82-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

បូក 82 និង 36 ដើម្បីបាន 118។

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{3^{2}}$$

គណនាស្វ័យគុណ 3 នៃ 2 ហើយបាន 9។

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{9}$$

ពន្លាត

$$\frac{8 \sqrt{10}}{9} - \frac{4 \sqrt{2}}{3} - \frac{16 \sqrt{5}}{3} + \frac{118}{9} = 2.110710624$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង \sqrt{5}+\sqrt{2}។​

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

ពិនិត្យ \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

ការ៉េ \sqrt{5}។ ការ៉េ \sqrt{2}។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

ដក​ 2 ពី 5 ដើម្បីបាន 3។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

គណនាឬសការេនៃ 4 ហើយទទួលបាន 2។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+2}\right)^{2}$$

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{1}{\sqrt{5}+2} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង \sqrt{5}-2។​

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\right)^{2}$$

ពិនិត្យ \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}\right)^{2}$$

ការ៉េ \sqrt{5}។ ការ៉េ 2។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}\right)^{2}$$

ដក​ 4 ពី 5 ដើម្បីបាន 1។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{1}\right)^{2}$$

អ្វីមួយចែកនឹង​មួយបានខ្លួនឯង។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\sqrt{5}-2\right)^{2}$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ \sqrt{5}-2 ដង \frac{3}{3}។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

ដោយសារ \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} និង \frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង \sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right)។

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6}{3}\right)^{2}$$

ធ្វើការគណនានៅក្នុង \sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6។

$$\left(\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3}\right)^{2}$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6\right)^{2}}{3^{2}}$$

ការ៉េ 4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6។

$$\frac{8\sqrt{2}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

ដើម្បីគុណ \sqrt{2} និង \sqrt{5} គុណ​លេខ​នៅក្រោម​ឬសការេ។​

$$\frac{8\sqrt{10}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

ការេនៃ \sqrt{5} គឺ 5។​

$$\frac{8\sqrt{10}+16\times 5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

គុណ 16 និង 5 ដើម្បីបាន 80។

$$\frac{8\sqrt{10}+80+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$\frac{8\sqrt{10}+80+2-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

បូក 80 និង 2 ដើម្បីបាន 82។

$$\frac{8\sqrt{10}+82-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

បូក 82 និង 36 ដើម្បីបាន 118។

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{3^{2}}$$

គណនាស្វ័យគុណ 3 នៃ 2 ហើយបាន 9។

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{9}$$