ដោះស្រាយ (+mathfrak{F}(2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( + \mathfrak { F } ( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

វាយតម្លៃ

$$18446744073709551615F+1$$

ជំហានចម្លើយ

បូក 2 និង 1 ដើម្បីបាន 3។

$$F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

បូក 4 និង 1 ដើម្បីបាន 5។

$$F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

គុណ 3 និង 5 ដើម្បីបាន 15។

$$F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 4 ហើយបាន 16។

$$F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

បូក 16 និង 1 ដើម្បីបាន 17។

$$F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

គុណ 15 និង 17 ដើម្បីបាន 255។

$$F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 8 ហើយបាន 256។

$$F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

បូក 256 និង 1 ដើម្បីបាន 257។

$$F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

គុណ 255 និង 257 ដើម្បីបាន 65535។

$$F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 16 ហើយបាន 65536។

$$F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

បូក 65536 និង 1 ដើម្បីបាន 65537។

$$F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

គុណ 65535 និង 65537 ដើម្បីបាន 4294967295។

$$F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 32 ហើយបាន 4294967296។

$$F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

បូក 4294967296 និង 1 ដើម្បីបាន 4294967297។

$$F\times 4294967295\times 4294967297+1$$

គុណ 4294967295 និង 4294967297 ដើម្បីបាន 18446744073709551615។

$$F\times 18446744073709551615+1$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. F

$$18446744073709551615$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលបូក

បូក 2 និង 1 ដើម្បីបាន 3។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

បូក 4 និង 1 ដើម្បីបាន 5។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

គុណ 3 និង 5 ដើម្បីបាន 15។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 4 ហើយបាន 16។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

បូក 16 និង 1 ដើម្បីបាន 17។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

គុណ 15 និង 17 ដើម្បីបាន 255។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 8 ហើយបាន 256។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

បូក 256 និង 1 ដើម្បីបាន 257។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

គុណ 255 និង 257 ដើម្បីបាន 65535។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 16 ហើយបាន 65536។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

បូក 65536 និង 1 ដើម្បីបាន 65537។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1)$$

គុណ 65535 និង 65537 ដើម្បីបាន 4294967295។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1)$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 32 ហើយបាន 4294967296។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1)$$

បូក 4294967296 និង 1 ដើម្បីបាន 4294967297។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\times 4294967297+1)$$

គុណ 4294967295 និង 4294967297 ដើម្បីបាន 18446744073709551615។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 18446744073709551615+1)$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$18446744073709551615F^{1-1}$$

ដក 1 ពី 1។

$$18446744073709551615F^{0}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t លើកលែងតែ 0, t^{0}=1។

$$18446744073709551615\times 1$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t\times 1=t និង 1t=t។

$$18446744073709551615$$