ដោះស្រាយ z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24.342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0.657280718$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z^{2}-25z+16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -25 សម្រាប់ b និង 16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

ការ៉េ -25។

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

បូក 625 ជាមួយ -64។

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -25 គឺ 25។

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 25 ជាមួយ \sqrt{561}។

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{561} ពី 25។

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$z^{2}-25z+16=0$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

ការដក 16 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$z^{2}-25z=-16$$

ចែក -25 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{25}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{25}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{25}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

បូក -16 ជាមួយ \frac{625}{4}។

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា z^{2}-25z+\frac{625}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

បូក \frac{25}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$