ដោះស្រាយ z^2-25*10^-12z+16*10^-12=0

$${ z }^{ 2 } -25 \times { 10 }^{ -12 } z+16 \times { 10 }^{ -12 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000}\approx 1.25 \cdot 10^{-11}+0.000004i$$

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}\approx 1.25 \cdot 10^{-11}-0.000004i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -\frac{1}{40000000000} សម្រាប់ b និង \frac{1}{62500000000} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{40000000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{62500000000}}}{2}$$

លើក -\frac{1}{40000000000} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\frac{1}{1600000000000000000000}-4\times \frac{1}{62500000000}}}{2}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{62500000000}។

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\frac{1}{1600000000000000000000}-\frac{1}{15625000000}}}{2}$$

បូក \frac{1}{1600000000000000000000} ជាមួយ -\frac{1}{15625000000} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{-\frac{102399999999}{1600000000000000000000}}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -\frac{102399999999}{1600000000000000000000}។

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{40000000000} គឺ \frac{1}{40000000000}។

$$z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \frac{1}{40000000000} ជាមួយ \frac{i\sqrt{102399999999}}{40000000000}។

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{2\times 40000000000}$$

ចែក \frac{1+i\sqrt{102399999999}}{40000000000} នឹង 2។

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{i\sqrt{102399999999}}{40000000000} ពី \frac{1}{40000000000}។

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{2\times 40000000000}$$

ចែក \frac{1-i\sqrt{102399999999}}{40000000000} នឹង 2។

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}=0$$

ដក \frac{1}{62500000000} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}-\frac{1}{62500000000}=-\frac{1}{62500000000}$$

ការដក \frac{1}{62500000000} ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z=-\frac{1}{62500000000}$$

ចែក -\frac{1}{40000000000} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{80000000000}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{80000000000} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\left(-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}=-\frac{1}{62500000000}+\left(-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{80000000000} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000}=-\frac{1}{62500000000}+\frac{1}{6400000000000000000000}$$

បូក -\frac{1}{62500000000} ជាមួយ \frac{1}{6400000000000000000000} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000}=-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}$$

ដាក់ជាកត្តា z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}=-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z-\frac{1}{80000000000}=\frac{\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z-\frac{1}{80000000000}=-\frac{\sqrt{102399999999}i}{80000000000}$$

បូក \frac{1}{80000000000} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$